11 سؤالًا لاختبار فهمك لملخص هذا الدرس.
الدرس يركز على الجانب العكسي: استخدام علاقات الزوايا لإثبات أن المستقيمين متوازيان، وليس العكس.
ينص عكس مسلمة التوازي على أنه إذا قطع قاطع مستقيمين وكانت الزوايا المتناظرة متطابقة، فإن المستقيمين متوازيان.
لإثبات التوازي باستخدام عكس نظرية الزاويتين المتحالفتين، يجب أن تكون الزاويتان المتحالفتان متكاملتين (أي مجموع قياسيهما 180 درجة).
تنص نظرية القاطع العمودي على أنه إذا كان قاطع عموديًا على مستقيمين في مستوى، فإن هذين المستقيمين متوازيان.
الزاويتان متناظرتان، ولإثبات التوازي يجب أن تكونا متطابقتين: 5x - 20 = 3x + 10 \implies 2x = 30 \implies x = 15.
هذه هي نظرية التعدي للتوازي، والتي تنص على أنه إذا كان مستقيمان متوازيين لمستقيم ثالث في المستوى نفسه، فإنهما متوازيان.
الزوايا المتقابلة بالرأس تكون دائمًا متطابقة بغض النظر عن توازي المستقيمين، ولا تستخدم لإثبات التوازي مباشرة. باقي الخيارات هي نظريات وعكس مسلمة لإثبات التوازي.
هذا هو عكس ما ذُكر في الملاحظات. النظريات الأصلية تستخدم خصائص المستقيمات المتوازية، بينما العكس يستخدم علاقات الزوايا لإثبات التوازي.
ينص عكس نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًا على أنه إذا كانت الزاويتان المتبادلتين داخليًا متطابقتين، فإن المستقيمين متوازيان.
جميع هذه النظريات تعتمد على وجود قاطع يقطع المستقيمين، وبدون قاطع، لا يمكن تكوين الزوايا اللازمة لتطبيق هذه النظريات.
تنص نظرية التوازي لخطين عموديين على خط ثالث على أنه إذا كان مستقيمان عموديين على مستقيم ثالث في المستوى نفسه، فإنهما متوازيان.