أسئلة: زوايا المضلع

ينص ملخص الدرس على أن المضلعات تتكون من قطع مستقيمة تتقاطع فقط عند نقاط نهاياتها التي تسمى رؤوسًا.

يذكر النص أن المضلع المقعر يحتوي على زاوية داخلية واحدة على الأقل قياسها أكبر من 180 درجة.

نظرية مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع تنص على أن الصيغة هي: S = (n-2) \times 180 درجة.

يذكر النص أنه يمكن رسم n-3 قطرًا من رأس واحد، مما يقسم المضلع إلى n-2 مثلثًا.

باستخدام الصيغة S = (n-2) \times 180 درجة للمضلع السباعي (n=7)، يكون S = (7-2) \times 180 درجة = 5 \times 180 درجة = 900 درجة.

تعريف المضلع المنتظم في النص هو 'مضلع جميع أضلاعه متطابقة وجميع زواياه الداخلية متطابقة أيضًا'.

باستخدام الصيغة (n-2) \times 180 درجة / n للمضلع التساعي (n=9)، يكون قياس الزاوية الواحدة (9-2) \times 180 درجة / 9 = 7 \times 180 درجة / 9 = 1260 درجة / 9 = 140 درجة.

تنص نظرية مجموع قياسات الزوايا الخارجية للمضلع على أن المجموع 'يساوي دائمًا 360 درجة' و'لا تعتمد على عدد أضلاع المضلع'.

باستخدام الصيغة 360 درجة / n للمضلع الاثنا عشري (n=12)، يكون قياس الزاوية الخارجية الواحدة 360 درجة / 12 = 30 درجة.

العلاقة بين الزاوية الداخلية والخارجية هي: الزاوية الداخلية + الزاوية الخارجية = 180 درجة. إذن، الزاوية الداخلية = 180 درجة - 72 درجة = 108 درجة.

يذكر النص عن المضلع المحدب أنه 'لا يقطع أي امتداد لأي من أضلاعه أي ضلع آخر من المضلع'، بينما المضلع المقعر 'يمكن أن يقطع امتداد أحد أضلاعه ضلعًا آخر'.

باستخدام الصيغة S = (n-2) \times 180 درجة، لدينا 1080 درجة = (n-2) \times 180 درجة. بقسمة الطرفين على 180 درجة: 6 = n-2. بإضافة 2 للطرفين: n=8.

يذكر النص أنه يمكن رسم n-3 قطرًا من رأس واحد. للمضلع ذي 7 أضلاع، 7-3 = 4 أقطار.