أسئلة: معادلة الدائرة في المستوى الإحداثي

ذكر النص أن إذا كان مركز الدائرة نقطة الأصل $(0,0)$، تصبح المعادلة القياسية $x^2 + y^2 = r^2$.

أكدت الملاحظات في النص على أهمية تذكر أن الطرف الأيمن في الصورة القياسية هو $r^2$ وليس $r$.

استنتج النص أن مركز الدائرة $(h,k)$ هو $(-D/2, -E/2)$ بناءً على العلاقات $D = -2h$ و $E = -2k$.

شروط الدائرة الحقيقية تتطلب أن يكون مربع نصف القطر $r^2$ قيمة موجبة، أي $D^2/4 + E^2/4 - F > 0$.

وفقًا لملخص الأخطاء الشائعة، الإشارات في الصورة القياسية معكوسة، لذا فإن $(x+3)$ تعني $h=-3$ و $(y-2)$ تعني $k=2$، فيكون المركز $(-3, 2)$.

في مثال 2، تم إكمال المربع لتصبح المعادلة $(x-4)^2 + (y+5)^2 = 36$، حيث $r^2 = 36$، وبالتالي نصف القطر $r = \sqrt{36} = 6$.

ذكر النص أن إذا كانت القيمة صفرًا، فإن المعادلة تمثل نقطة واحدة (المركز) ولا تُعتبر دائرة.

في مثال 1، تم حساب المركز كنقطة منتصف القطر: $h = (1+5)/2 = 3$ و $k = (-2+4)/2 = 1$، فيكون المركز $(3, 1)$.

في مثال 1، تم حساب المسافة بين المركز $(3,1)$ والنقطة $(1,-2)$ فكانت $r = \sqrt{13}$، وبالتالي $r^2 = 13$.

أشارت الملاحظات في النص إلى أن شرط أساسي في الصورة العامة هو تساوي معاملي $x^2$ و $y^2$.

ذكر قسم التطبيقات أن إذا كانت المسافة من المركز إلى النقطة أكبر من نصف القطر، فإن النقطة تقع خارج الدائرة.

في قسم التحويل بين الصور، تم فك الأقواس للمعادلة المذكورة لتصبح $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$.